사고혁명

사고혁명


저 자 : 루디 러커
역 자 : 김량국
출판사 : 열린책들
출판일 : 2001년 3월 20일


이 책은..

수학의 다섯 영역을 독특한 방식으로 연관시켜 설명한 책. 저자는 수학의 수, 공간, 논리학, 무한, 정보 등 다섯 영역을 연관시켜 설명하면서 수학과 컴퓨터로부터 인간의 사고 활동에 관한 통찰에 이르기까지, 미개척 분야로 남아 있던 <수학적 사고>에 관한 최근의 정보들을 전해 주고 있다.현대 수학이 제공한 생각의 도구들이 우리의 사고를 어떻게 변환시키고 있는지, 21세기 새 시대에 걸맞는 신사고의 도구들을 소개하는 책.



목차

1. 수
0과1 ...59
수와 대수 ...61
수의 패턴 ...72
수비학, 수 중독자, 그리고 대중 ...92
생각을 세는 사람 ...98
수로서의 단어 ...108
지식의 한계 ...117

2. 공간
수학적 공간과 현실 공간 ...127
타일, 세포, 화소, 그리고 격자 ...132
대수 곡선 ...153
파동과 소용돌이 ...179
끝없는 복잡함 ...198
프랙탈 ...204
인생은 힐버트 공간상의 하나의 프랙탈이다 ...227
힐버트 공간 ...234

3. 논리학
생각의 법칙 ...253
삼단 논법 ...258
기호 논리학 ...270
논리적 공간의 탐험 ...279
괴델의 정리 ...287
튜링 기계 ...300
해결이 불가능한 문제들 ...315
진실의 바다 ...325

4. 무한과 정보
무한의 크기 ...337
정보와 연속체 문제 ...352
원근법에서의 무한소 ...361
알고리즘적인 복잡성 ...380
불가해함 ...397
실행 시간 ...413
모든 것은 정보이다 ...422

옮긴이의 말 ...437
찾아보기 ...443



(1) 김중식 / 경향신문 / 20010324

“루디 러커는 물리학에서의 프리초프 카프라, 천문학에서의 칼 세이건과도 같다”. 공상과학소설가이자 수학자(미 샌호제이주립대 교수)가 쓴 수학 전도서(傳道書). 저자는 복잡한 우주의 비밀을 한 문장도 안 되는 순금(純金)의 공식과 방정식으로 요약해내는 수학자들과 닮아 있다.

우주의 비의(秘意)를 벗기려는 수학자들의 복잡한 정신세계를 수·공간·논리·무한·정보라는 수학의 다섯 영역을 독특하게 연관시켜 쉽게 풀어내고 있는 것이다. "학교 수학"에 지긋지긋해 하는 수학 애호가라면 독파를 시도해봄직하다.



(2) "삶의 법칙"에 수학을 대입하다(대한매일신문 손정숙 2001.3.21)

세계를,삶을 사유하는 도구로 가장 대접받아온 건 역시 문자언어. 철학·사회학·문학 등 진리와 본질 탐구 분야는 문자사용자들의 전유 영역인 양 여겨져온 게 현실이다. 얼핏 음악·회화 등도 떠오르지만 아무래도 소수파 범주를 벗지 못한다. 그런데 기실 문자 못지않게 유력하면서도 그만큼 퍼뜩 떠오르지 않는 도구가 또하나 있다. 바로 수학·과학 등 자연과학 ‘언어’들.

검증가능성에서 사회학 언어에 결코 뒤지지 않고 그 명료성에서 문학언어를 훌쩍 뛰어넘는데다 바벨탑 저주를 모면한 보편성마저 확보했는데도 수학언어는 왜 늘 찬밥신세일까. 대중 사이로 내려올 필연성도, 필요성도 못느낀 채 자족해 왔기 때문은 아닐까.

[사고혁명](루디 러커 지음,김량국 옮김,열린책들 펴냄)은 일단 독자들 곁에 다가앉으려는 "상냥함"이 돋보이는 "수학책"이다. 수학공식 하나 들어갈 때마다 독자를 절반씩 까먹는다고 한 건 스티븐 호킹이던가. 그렇다면 페이지건너 하나씩 수식과 도해들이 넘쳐흐르는 책의 저자는 책파는 일따윈 애당초 포기한 셈이라 봐야 한다.

그런데 그렇지 않다. 수학이라면 알레르기부터 돋는 신체반응만 통제한다면 다음부턴 꽤 흥미로운 탐험길이 열린다. 범상한 독서력이면 대수곡선이며 지수곡선, 프랙탈이며 괴델의 정리등 그리 고통스럽잖게 따라밟을 수 있다.

복잡한 수식따윈 건너뛰고 넘어가도 무방하다. 책속에서 수학이란 이 불가지(不可知)의 세계를 해독하고 현실의 양상들을 기술해내려는 도구일 뿐 시험 앞두고 달달 외워야 하는 "목적"이 아니기 때문이다. "현실인식의 통로",저자가 생각하는 수학의 참얼굴이다.

수, 공간, 논리, 무한, 정보는 수학의 다섯 면모. 뿐만 아니라 그 자체 수학 진화의 사다리이기도 하다. 중세 르네상스 근대 현대, 그리고 포스트모던 시대는 차례로 다섯 속성들과 근친관계를 맺는다.

저자는 속성들마다 한 챕터씩을 할애, 관련 토픽들을 격파해나가며 그걸 삶의 법칙, 진리문제에 끊임없이 대입시켜본다. 무한히 가지치는 정보나무 "프랙탈"은 인간의 소프트웨어를 설명하는 데 똑 떨어진다. 힐버트(무한차원)공간위의 프랙탈,이게 바로 저자가 생각하는 인생이다.

그런가 하면 삶의 진리를 완벽히 논파해낼 어떤 수학이론도 없다는 괴델 정리에선 좌절보단 오히려 해방감을 맛본다. 논증의 꽉끼는 틀에서 삐죽삐죽 튀어나와 예측 불가능하게 증식하는 세계이기에 우린 더욱 자유롭고 오히려 살아있다는 것.

칸토르, 카이틴, 베넷 등 최신 무한이론의 세계로 친절하게 이끄는 마지막 장에선 "인간은 세계라는 계산기의 연산 중간과정"이라는,수학자다운 위트도 잊지 않는다. 산호세 주립대학 컴퓨터 교수 겸 대중과학저술가로도 활약해온 지은이의 이력이 곳곳에서 광을 낸다.

 

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